Динамика тепловых пятен в модели синоптической турбулентности

В недавно вышедшей статье ведущего научного сотрудника Лаборатории геофизической гидродинамики (ЛГГ), д.ф.-м.н. из Института физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН Гончарова В.П. рассматривается крупномасштабная динамика атмосферы, изучающая картины движения на масштабах от нескольких сотен километров и более (так называемый синоптический масштаб). Для таких масштабов атмосферу можно рассматривать как тонкий слой несжимаемой, горизонтально неоднородной жидкости, вращающейся в поле гравитации. Данная работа демонстрирует, что крупномасштабные двумерные движения в таком слое обладают явной тенденцией к нелинейной самоорганизации, которая проявляется в виде структурно устойчивых тепловых пятен, движущихся с постоянной скоростью. 

 В рамках исследования рассматривается эволюция «тепловых пятен» — областей с аномальным распределением температуры — в слое жидкости, подчиняющемся влиянию сил Кориолиса и гравитации. Вывод уравнений эволюции опирается на вариационный принцип, теорию возмущений и допущение о геострофическом балансе.

Динамика простейших решений: Установлено, что простейшие решения, представляющие собой круглые пятна, демонстрируют постоянную скорость перемещения, величина которой определяется их радиусом.

Структура сложных вихрей: Показано, что сложные решения, в частности «петлевые солитоны», обладают фрактальной структурой и могут быть сконструированы методом склеивания, что имеет значение для анализа устойчивости вихревых образований.

Энергетический спектр турбулентности: Тепловые пятна рассматриваются как структурные элементы турбулентности. Поскольку их присутствие должно оказывать заметное влияние на крупномасштабные процессы переноса, был исследован энергетический спектр. Анализ случайного ансамбля таких пятен позволил вывести закон, описывающий спектральную плотность энергии поля скоростей: 𝐸 ∝ 𝑘^𝛼  с показателями 𝛼 = 2 (крупный масштаб) при 𝑘𝑅̄ < 1 и 𝛼 = −1 (меньший масштаб) при  𝑘𝑅̄ > 1, где 𝑅̄ — это средний радиус пятна.

Рассмотренная модель синоптической турбулентности, учитывающая только влияние вращения и гравитации, носит качественно-демонстрационный характер. Её основная цель — показать, что не только внешние факторы (источники), но и нелинейность среды играют ключевую роль в формировании локальных максимумов и степенных законов в энергетических спектрах атмосферной турбулентности. Нелинейность приводит к образованию пространственно локализованных, стабильных структур (тепловых пятен), которые, сохраняя нетривиальные интегралы движения, выступают как области высокоупорядоченных крупномасштабных движений на фоне мелкомасштабной турбулентности. 

В долгосрочной перспективе более успешным подходом является изучение структурной турбулентности на вращающейся сфере вместо плоскости, что позволит применить полученные результаты для моделирования процессов планетарного масштаба и повышения точности прогнозов. Результаты исследования вносят значительный вклад в понимание крупномасштабной динамики атмосферы и океанов, открывая перспективы для повышения точности моделирования синоптических процессов.

Подробнее читайте в статье