на главную страницу
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт физики атмосферы им. А.М.Обухова Российской академии наук

  ГЛАВНАЯ  
НАВИГАЦИЯ
ПОИСК
Искать на портале:
 

СОДЕРЖАНИЕ
Наука >> Аспирантура >> Программы кандидатских экзаменов по специальности 25.00.29 — Физика атмосферы и гидросферы

ЛМЭ, доп.часть

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К КАНДИДАТСКОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ (ЛАБОРАТОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОЛОГИИ)

 

I. Устойчивость биологических сообществ.

Дискретные модели популяций.

Модели динамики изолированных популяций.

Модели системы "хищник-жертва".

Диссипативность и устойчивость сообществ из n-видов

Функции Ляпунова и устойчивость сообществ с вертикальной структурой.

Перекрывание экологических ниш и устойчивость сообществ с горизонтальной структурой.

Экстремальные свойства экологических систем.

Устойчивость пространственно распределенных экосистем.

 

II. Цепи Маркова и ориентированные графы.

Матрица переходов цепи.

Категории связности ориентированного графа.

Матрицы смежности, связности, инцидентности и расстояний.

Критерий неразложимости (в терминах графов).

Теорема Перрона-Фробениуса.

Эргодичность и регулярность матриц.

Основные теоремы для регулярных цепей:

Знак-устойчивость матриц и знаковых орграфов; приложения в экологии.

Установление эргодичности и поиск стационарного распределения.

Определение слабой и сильной эргодичности, критерии слабой эргодичности.

 

 

Литература

1. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.
2. Разжевайкин Анализ моделей динамики популяций. М.: МФТИ. 2010.
3. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М., Наука, 1986
4. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М., Наука, 1984
5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., Наука, 1988
6. Оре О. Теория графов. М., Наука, 1968
7. Harary F., Norman R.Z., Cartwright D. Structural models: an introduction to the theory of graphs. John Wiley $ Sons, 1965
8. Isaecson D.L., Madsen R.W. Markov Chains: theory and applications. John Wiley $ Sons, 1976
9. Kemany J.A., Snell J.C. Finite Markov chains. Rinceton,1980


АВТОРИЗАЦИЯ
УПОМИНАНИЯ В СМИ
Все упоминания в СМИ
НОВОСТИ В МИРЕ
© ИФА РАН 2008-2019 главная | назад | вверх | печать